二维不可积系统中遍历轨迹的距离特征：约化相空间
混沌动力学
2014-01-09 v2
摘要
对于任何给定的混沌流，其基本过程是由流的任意混沌轨迹反复穿越规范庞加莱截面（此处称为 sigma 型确定性点过程）所生成的确定性点过程 (DPP)。本文引入了使用随机点过程模型来描述和理解二维自由度 (2D) 哈密顿系统中 sigma 型 DPP 空间统计特征的思想。在具有遍历分量的二维不可积系统的具体背景下，提出在遍历区域内，描述任何典型 sigma 型 DPP 空间统计特征的相关模型是二维均匀泊松点过程（此处记为 P2）。本文特别关注的是给定 sigma 型 DPP 的（欧几里得）k 近邻距离特征（k=1,2,3,...）。采用二维心形和半圆形蘑菇台球作为通用测试案例，表明典型的样本 sigma 型 DPP 具有与 P2 模型预测一致的 k 近邻距离特征。在严格非遍历区域（即通用哈密顿系统中的混沌区域）预计会观察到对此泊松行为的偏离，但在动力学强烈（但非完全）混沌的情况下，此类偏离被认为可忽略不计。后一主张的有效性在临界能量下的二维 Hénon-Heiles 系统案例中得到了证实。数值实验的结果被置于背景中讨论，并阐述了其对经典混沌和量子混沌的意义。
引用
@article{arxiv.1312.1978,
title = {Distance characteristics of ergodic trajectories in two-dimensional non-integrable systems: Reduced phase space},
author = {Jamal Sakhr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1978},
year = {2014}
}