马尔可夫过程的变换与可解无漂移扩散的分类方案
概率论
2009-09-29 v1 泛函分析
摘要
我们提出了一种新的扩散过程分类方案，适用于那些通过将向后 Kolmogorov 方程约化为高斯型或合流型超几何方程而能以解析闭式求解的过程。该构造利用了扩散过程的变换来消除漂移，结合了由 Doob 的 h-变换给出的测度变更和微分同胚。此类变换具有保持过程解析可解性的重要性质：无漂移过程的转移概率密度可以通过原始过程的转移概率密度来表达。我们还利用了常微分方程理论中的工具，如 Liouville 变换、规范形式和 Bose 不变量。除了识别出先前文献中所有已知的解析可解扩散过程均归入此方案外，我们还发现了丰富的新解析可解过程族。
引用
@article{arxiv.0710.1596,
title = {Transformations of Markov Processes and Classification Scheme for Solvable Driftless Diffusions},
author = {Claudio Albanese and Alexey Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1596},
year = {2009}
}
评论
31 pages