面内弹性圆柱隐身斗篷、汇聚器与透镜的变换设计

我们在Milton-Briane-Willis隐身理论[New Journal of Physics 8, 248, 2006]框架下,基于线性几何变换${\bf x} \to {\bf x}'$,分析了一类圆柱隐身斗篷的弹性性质。更确切地说,我们假设位移场之间的映射${\bf u}({\bf x}) \to {\bf u}'({\bf x}')$满足${\bf u}'({\bf x}') = {\bf A}^{-t}{\bf u}({\bf x})$,其中${\bf A}$为变换梯度$F_{ij} = \partial x'_i/ \partial x_j$或二阶单位张量${\bf I}$。所考察斗篷的性质可分为三类:其中一些对位于数个波长之外的源呈中性;另一些在源位于隐蔽区域或其包覆区域内时产生海市蜃楼效应或场约束(某些充当弹性汇聚器,将其核心中压力或剪切极化入射平面波的波长压缩);最后一类斗篷被归类为电磁完美圆柱透镜的弹性对应物。前两类要么需要秩-4弹性张量和秩-2密度张量以及额外的秩-3和秩-2正定张量$({\bf A} = {\bf F})$,要么需要秩-4弹性张量和标量密度$({\bf A} = {\bf I})$,其空间变化为正值。然而,最后一类进一步要求所有秩-4、3和2张量均为负定$({\bf A} = {\bf F})$,或者弹性张量为负定(且非完全对称)以及负标量密度$({\bf A} = {\bf I})$。当${\bf A}$为单位张量时,我们用有限元软件包Comsol Multiphysics给出了一些说明性数值算例。