薄板弯曲波散射问题的有限元建模：应用于椭圆隐形斗篷、旋转器和海市蜃楼效应

我们提出了一种有限元算法，用于求解控制薄弹性板中时谐弯曲波传播的四阶偏微分方程。实现了专门设计的完美匹配层来处理板的无限延伸。这些匹配层是从双调和方程中的几何变换推导出来的。为了数值说明弹性动力学变换的能力，我们分析了在圆柱激励（即集中点力）存在下，包围夹持障碍物的椭圆隐形斗篷的弹性响应。弯曲波的椭圆隐形涉及密度和正交各向异性杨氏模量，它们取决于径向和方位角位置，这是从Pendry等人[Science {\bf 312}, 1780 (2006)]的圆形斗篷坐标变换推导出来的，但进一步拉伸了一个坐标轴。我们发现，由位于斗篷几个波长之外的集中点力辐射的波，其幅度和相位几乎不受扰动。然而，当点力位于涂层内部时，它似乎从一个偏移的位置辐射。最后，我们通过设计一个在其核心内旋转弯曲波偏振的椭圆斗篷，强调了变换弹性动力学的多功能性。