实对称一维随机带状矩阵的转移矩阵方法

本文将在1d带状矩阵上近期发展的超对称转移矩阵方法的严格应用推广到正交对称的情形。我们考虑由 $W\times W$ 随机高斯块组成的 $N\times N$ 块带状矩阵（由 $j,k \in\Lambda=[1,n]\cap \mathbb{Z}$，$N=nW$ 参数化），每个块中具有固定条目方差 $J_{jk}=W^{-1}(\delta_{j,k}+\beta\Delta_{j,k})$。考虑极限 $W, n\to\infty$，我们证明了此类矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱体中的行为在阈值 $W\sim \sqrt{N}$ 附近表现出交叉。