花样滑冰中的轨迹追踪

本工作中，我们用Chaplygin雪橇——一个非完整机械系统的经典教学示例——来建模花样滑冰者在冰面上滑行的运动。Chaplygin雪橇由一个可动附加质量控制，该质量建模滑冰者可动的质心。附加质量的位置与速度作为控制量，可用于操纵滑冰者以产生预定图案。对任意分段光滑的预定曲线，该模型可通过用圆弧逼近曲线来确定复现该曲线所需的控制。在我们的控制过程中圆弧的追踪是精确的，因此方法的精度仅取决于用圆弧逼近轨迹的精度。为复现图案中的各个元素，我们采用优化算法。最后我们复现了一个经典的“双花”花样滑冰图案并计算了所得的控制。