带割集的欧氏空间的迹Hardy不等式及其应用

我们对带有限割集$\Sigma\subset\mathbb R^d$（$d \ge 2$）的欧氏空间获得了迹Hardy不等式。在这一新颖几何设定下，Hardy型不等式非典型地也对$d = 2$成立。相应的Hardy权由到$\Sigma$边界的测地距离给出。我们提供了其在$\mathbb R^d$上带$\Sigma$处绝缘割集的热方程以及带支撑于$\Sigma$上的$\delta'$-相互作用的薛定谔算子中的应用。我们还获得了该类迹Hardy不等式对一类无界割集的推广。