TR与$r$-Nygaard滤化棱光上粘度

给定动画环$S$，我们定义其绝对棱光上$\mathcal{N}_r^{\geq i} \mathbb{\Delta}_S$的滤化，我们称为$r$-Nygaard滤化并研究其一些主要性质，采用代数和同伸论技术的混合方法。该滤化通过对称地粘合$r$个常规Nygaard滤化而获得，并对应于$\mathbb{A}_{\mathrm{inf}}$上的$\xi_r$-逆滤化，在$S$为完美环的情况下。使用这一点，我们研究拓扑限制 homology $\mathrm{TR}^r (S;\mathbb{Z}_p)$及其$S^1$-同伸固定点的动机滤化。我们还探索与拓扑循环 homology 理论的联系。最后我们讨论与de Rham--Witt复合体之间的联系， towards一个棱光 - de Rham--Witt比较定理。