迈向二维有理SCFT的Hodge理论刻画

模空间中有理共形场论的研究尤为引人关注，因为这些理论对应于模空间中代数与算术结构通常更为丰富之处，同时也是非平凡物理现象（如吸引子黑洞与有理点处的BPS态研究）发生之处。这引发了各种刻画与分类此类有理点的尝试。本文针对靶空间为Ricci平坦Kähler流形的有理共形场论，仔细分析了Gukov--Vafa所猜想的刻画，并以环面紧化为案例进行探讨。我们精炼了该猜想表述，并以$T^4$紧化为测试用例努力验证之。对于靶空间为$T^4$的有理共形场论，我们辨识出七个基于Hodge理论（含复乘）的共同性质。然而，若仅施加这七个性质中的三个，仍存在非有理的$\mathcal N = (1,1)$ SCFT。文中讨论了开放问题、启示与未来工作方向。