走向可计算的 Morse-Floer 同调：通过计算临界点相对指标强制得到连接轨道结果
动力系统
2023-10-30 v2
摘要
为了在 Morse-Floer 同调的可计算性方面取得进展，从而增强 Floer 理论的适用性，拥有确定平衡点相对指标的工具至关重要。由于即使是非平凡不动点的存在性往往也难以证明，提取其指标信息通常无法实现。在本文中，我们建立了一种计算机辅助证明方法来确定稳态的相对指标。我们引入了通用框架，随后聚焦于由偏微分方程描述的三个示例问题，以展示这些思想如何在实际中应用。基于严格的实现（并附带可用代码），我们确定了许多不动点的相对指标。此外，我们展示了如何利用强制结果来证明有关偏微分方程中连接轨道和行波的定理。
引用
@article{arxiv.2206.09205,
title = {Towards computational Morse-Floer homology: forcing results for connecting orbits by computing relative indices of critical points},
author = {Jan Bouwe van den Berg and Marcio Gameiro and Jean-Philippe Lessard and Rob van der Vorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09205},
year = {2023}
}
备注
30 pages, 4 figures. Revised accepted version