树高2的完全实代数整数

在 arXiv:1302.4423 中，Salez 证明了每个完全实代数整数都是某棵树的特征值。我们定义完全实代数整数 $\lambda$ 的“树高”为以 $\lambda$ 为特征值的根树的最小高度。本文中，我们证明了关于树高 $2$ 的完全实代数整数的若干结果：我们证明了所有实二次整数都具有树高 $\le 2$。我们刻画了树高 $2$ 的完全实三次整数。最后，我们证明了每个完全无理实数域（作为 $\mathbb{Q}$ 上的环）都由某个树高 $2$ 的 $\lambda$ 生成。