全对偶二进性与二进生成集

一个向量若其每个分量均为二进有理数，即形如$\frac{a}{2^k}$（其中$a,k$为整数且$k\geq 0$），则称其为\emph{二进}的。具有整数数据的线性系统$Ax\leq b$称为\emph{全对偶二进}的，若对任意整数$w$，$\min\{b^\top y:A^\top y=w,y\geq {\bf 0}\}$有最优解时，它有一个二进最优解。本文研究全对偶二进性，并借助\emph{锥与子空间的二进生成集}给出其co-NP刻画，前者是\emph{Hilbert基}的二进类比，后者是前者的一种多项式时间可识别的松弛。在此过程中，相较于全对偶整性，我们看到了一些令人意外的转折，主要由二进有理数的\emph{稠密性}所导致。我们的研究最终增进了对全对偶整性与多面体整性的理解。我们给出了来自二进矩阵、图上的$T$-连接、圈与完美匹配的例子。