全着色与高效支配及其在非 Cayley 非 Schreier 顶点传递图中的应用

设 $0<k\in\mathbb{Z}$。星型 2-集转置图 $ST^2_k$ 是 $(2k-1)$-正则图，其顶点为基于 $k$ 个符号、每个符号重复两次的 $2k$-串，其边由这样一个 $2k$-串的首项与任意含不同于首项符号的项的项之间的转置给出。煎饼 2-集转置图 $PC^2_k$ 具有与 $ST^2_k$ 相同的顶点集，其边涉及每个端顶点串任意前缀中 concentric 不相交转置的极大乘积，包括作为 $ST^2_k$ 一条边的外部转置。对 $1<k\in\mathbb{Z}$，我们证明 $ST^2_k$ 与 $PC^2_k$ 以及其他中间转置图可通过 $2k-1$ 种颜色实现全着色。它们进而给出 $ST^2_k$ 与 $PC^2_k$ 顶点集的高效支配集（或 E-集），以及划分为 $2k-1$ 个此类 E-集，推广了 Dejter-Serra 关于此类图中 E-集的工作。