随机游走空间中的扭转刚度

在本文中，我们研究随机游走空间环境中的（非局部）扭转刚度。我们得到了集合 $\Omega$ 的（非局部）扭转刚度与 $\Omega$ 的谱 $m$-热含量之间的关系，这通过仅使用涉及集合 $\Omega$ 的概率项实现了对 $\Omega$ 非局部扭转刚度的完整描述；并利用这些概率项通过极限公式恢复了具有齐次 Dirichlet 边界条件的非局部 Laplacian 的第一特征值。对于与奇异核相关联的 $\R^N$ 中的随机游走，我们得到了 Saint-Venant 不等式的非局部版本，并且在重新缩放下恢复了经典的 Saint-Venant 不等式。我们研究了非局部 $p$-扭转刚度及其与非局部 Cheeger 常数的关系。我们还得到了 P\'{o}lya-Makai 型不等式的非局部版本。我们将此处给出的加权图的扭转刚度与度量图上的扭转刚度联系起来。