上同调中的挠率与维度约化

传统观念认为，紧流形 $X_n$ 的整上同调群 $H^p(X_n, \mathbb{Z})$ 中的 $\mathbb{Z}_N$ 因子无法经由光滑 $p$-形式计算。我们基于弦理论在 $X_n$ 上的维度约化重新审视这一常识，其中 $X_n$ 具有导致超对称 EFT 的 $G$-结构度量。若拉普拉斯算符的质量 $p$-形式本征模进入 EFT，则与之耦合的挠率圈将具有非平凡的涂抹 delta 形式，即 $X_n$ 的 $(n-p)$-圈的 $p$-形式电流的 EFT 长波描述。我们猜想，每当挠率圈被校准时，其环绕数可经由其涂抹 delta 形式计算。从 EFT 视角看，上同调中的挠率因子对应于由类 Stückelberg 作用量实现的 $\mathbb{Z}_N$ 规范对称性，而校准的挠率圈对应于为其所涉及质量场提供源的 BPS 对象。