基于几何动力学四形式的 4D 时空中的挠率与 Chern-Simons 引力

任意惯性系中的时空几何由线元 $ds^2= \eta_{\mu \nu} dx^\mu dx^\nu$ 描述。现在，不仅 Minkowski 度规 $\eta_{\mu \nu}$ 在正常 Lorentz 变换下不变，全反对称 Levi-Civita 张量 $e_{\mu \nu \alpha \beta}$ 也是不变的。在广义相对论 (GR) 中，平直时空的 $\eta_{\mu \nu}$ 被推广为动力学的、依赖于时空的度规张量 $g_{\mu \nu}$，用以表征弯曲时空几何。在本研究中，我们提出平直时空的 Levi-Civita 张量在弯曲时空流形中被提升为动力学四形式场 $\tilde {w}$，即 $e_{\mu \nu \alpha \beta} \rightarrow w_{\mu \nu \alpha \beta} (x) = \phi (x) \ e_{\mu \nu \alpha \beta}$，从而 $\tilde {w} = {1\over {4!}} \ w_{\mu \nu \rho \sigma} \ \tilde{d} x^\mu \wedge \tilde{d} x^\nu \wedge \tilde{d} x^\rho \wedge \tilde{d} x^\sigma$。结果表明，这种几何动力学四形式场通过自然地引入挠率和 Chern-Simons 引力扩展了广义相对论。我们论证了与 $\tilde {w}$ 相关的标量密度 $\phi (x)$ 可用于构造广义外导数，该导数将 p 形式密度转换为具有相同权重的 (p+1) 形式密度。我们指出，与 $\tilde {w}$ 相关的标量密度 $\phi (x)$ 对应于 Minkowski 时空中的类轴子赝标量场，并且它也可以伪装成暗物质。此后，我们提供了一个简单的半经典分析，其中此类超轻赝标量的自引力 Bose-Einstein 凝聚体导致了超大质量黑洞的形成。本文还简要分析了在 $\tilde {w}$ 存在时弱引力波的传播。