环簇非阿基米德 $\mu$-熵与热力学结构

我们研究环簇簇的非阿基米德 $\mu$-熵，作为对 $\mu$K-稳定性的进一步探索。我们证明了对于 $\lambda \in \mathbb{R}$，环簇非阿基米德 $\mu^\lambda$-熵的优化子存在，且对于 $\lambda \le 0$ 时唯一。为证明存在性，我们建立了简单多面体上凸函数的一个 Rellich 型紧性结果。我们还揭示了环簇非阿基米德 $\mu$-熵上的热力学结构。这一观察使我们能够将神秘参数 $T = - \frac{\lambda}{2\pi}$ 解释为温度，并将非阿基米德 $\mu$-熵解释为一个无限维复合系统的熵。