Spin(7)-流形的环面几何

我们研究具有四环面有效多哈密顿作用的 $\mathrm{Spin}(7)$-流形。在开稠集上，我们给出一个 Gibbons-Hawking 型 ansatz，用对称的 $4\times4$ 函数矩阵描述此类几何。该描述导出了首批已知具有秩 $4$ 对称群与完整完整群（full holonomy）的 $\mathrm{Spin}(7)$-流形。我们还证明多矩映射将整个轨道空间拓扑地表现为光滑四维流形，其中包含 $\mathbb{R}^4$ 中的三价图作为特殊轨道集的像。