沙堆模型可见图的拓扑

在本文中，我们探讨了沙堆模型（聚焦于 Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW) 模型）可见图表示的高阶与低阶连通性。通过将雪崩事件的时间序列转化为可见图，我们研究了在不同连通尺度下涌现的结构特性。具体而言，我们利用持久同调与单纯复形理论来识别高阶拓扑特征。对度与介数中心性的统计分析表明，所得图是一个无标度网络，其度指数为 $\gamma_k=2.50\pm 0.02$，介数指数为 $\gamma_b=1.585\pm 0.008$。对单纯形的分析表明，一维、二维和三维单纯形的分布函数呈幂律分布，指数分别为 $\gamma_{\sigma_1}=0.795\pm 0.006$、$\gamma_{\sigma_2}=0.602\pm 0.009$ 和 $\gamma_{\sigma_3}=0.422\pm 0.008$。这种幂律行为在同调群分析中同样存在，本文报告了 Betti 数的指数。对 $d$ 维空洞寿命的持久熵分析表明，当 $d=0,1$ 和 $2$ 时，它随网络规模 $N$ 呈对数增长。