流中滑动窗口字符串索引

给定字母表 $\Sigma$ 上的字符串 $S$，'字符串索引问题'是预处理 $S$ 以随后支持高效模式匹配查询，即给定模式串 $P$ 报告 $P$ 在 $S$ 中的所有出现位置。本文研究'流滑动窗口字符串索引问题'。此处字符串 $S$ 作为流逐个字符到达，目标是为指定参数 $w$ 维护最后 $w$ 个字符（称为'窗口'）的索引。在任何时刻可能到达模式串 $P$ 的模式匹配查询（同样逐字符流式到达），必须返回当前窗口内 $P$ 的所有出现位置。流滑动窗口字符串索引问题自然刻画了我们希望索引流的最新数据（即窗口）同时支持高效模式匹配的场景。我们的主要结果是一个简单的 $O(w)$ 空间数据结构，以高概率使用 $O(\log w)$ 时间处理来自输入串 $S$ 和模式串 $P$ 的每个字符。报告 $P$ 的每个出现位置额外使用每个被报告出现位置的常数时间。与类似场景下的先前工作相比，该结果首个实现了输入流每字符的高效最坏情况时间。我们还考虑了该问题的延迟变体，其中查询可在随后从任一流到达的接下来 $\delta$ 个字符内的任意时刻回答。我们为该问题提出了 $O(w + \delta)$ 空间数据结构，将上述时间界改进为 $O(\log(w/\delta))$。特别地，对于延迟 $\delta = \epsilon w$，我们获得具有每字符常数时间处理的 $O(w)$ 空间数据结构。实现我们结果的关键思想是一个新颖而简单的后缀树层次结构，其本身具有独立意义，受经典日志结构合并树启发。