基于矩阵分解的含潜节点线性动力学系统拓扑学习
系统与控制
2021-06-29 v4 系统与控制
最优化与控制
摘要
本文提出一种重构含潜节点网络化线性动力学系统拓扑的新方法。该网络允许存在有向环和双向边。主要方法依赖于将由观测节点获得的功率谱密度逆矩阵（IPSDM）唯一分解为稀疏矩阵与低秩矩阵之和。我们给出了将观测节点的 IPSDM 分解为稀疏和低秩分量的条件与方法。稀疏分量给出与观测节点相关的道德图，低秩分量恢复隐节点的父节点、子节点和配偶节点（马尔可夫毯）。本文给出了将一个给定反对称矩阵唯一分解为稀疏反对称矩阵与低秩反对称矩阵之和的充要条件。研究表明，对于一大类系统，将观测节点 IPSDM 的虚部（一个反对称矩阵）唯一分解为稀疏与低秩分量，足以辨识观测节点的道德图以及潜节点的马尔可夫毯。对于一大类系统，可辨识观测节点所构成道德图中的所有伪连接。在可辨识性所需的潜节点条件下，可重构隐节点与观测节点间的连接，从而由可用的 IPSDM 恢复网络的精确拓扑。此外，对于有限数量的数据样本，我们给出了真实 IPSDM 与估计 IPSDM 之间逐元素距离的浓度界。
引用
@article{arxiv.1912.07152,
title = {Topology Learning of Linear Dynamical Systems with Latent Nodes using Matrix Decomposition},
author = {Mishfad S. V. and Harish Doddi and Murti V. Salapaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07152},
year = {2021}
}
备注
Conditionally accepted, Transactions on Automatic Control. 20 pages, including supplementary material