低维紧致连通李群上平移作用的拓扑共轭分类

本文研究拓扑维数为 3 或 4 的非交换紧致连通李群上的左平移作用，这些群包括 ${\rm SU}(2),\,{\rm U}(2),\,{\rm SO}(3),\,{\rm SO}(3) \times S^1$ 和 ${{\rm Spin}}^{\mathbb{C}}(3)$。我们定义了由这些群的极大环面中的元素所诱导的左作用的旋转向量（数），并利用旋转向量（数）给出左作用的拓扑共轭分类。本文还考虑了代数共轭与光滑共轭。作为副产品，我们证明对于任意同胚 $f:L(p, -1)\times S^1\rightarrow L(p, -1)\times S^1$，诱导同构 $(\pi\circ f\circ i)_*$ 将 $L(p, -1)$ 的基本群中的每个元素映射到其自身或其逆元，其中 $i:L(p,-1)\rightarrow L(p, -1)\times S^1$ 是自然包含映射，$\pi:L(p, -1)\times S^1\rightarrow L(p, -1)$ 是投影。