拓扑绝缘体与超导体：十重道与维度层级

最近已证明，在每个空间维度中，恰好存在五类不同的拓扑绝缘体或超导体。在给定类别内，不同的拓扑扇区可以通过Z或Z_2拓扑不变量来区分，视具体情况而定。这是一种穷尽分类。在此，我们利用狄拉克哈密顿量，构造了所有五个类别及任意空间维度d下拓扑绝缘体和超导体的代表。利用这些代表，我们演示了如何通过紧致化一个或多个空间维度（以类似Kaluza-Klein的方式）进行降维，从而将不同维度和不同类别中的拓扑绝缘体（超导体）联系起来。对于Z拓扑绝缘体（超导体），这通过每次降一维进入不同类别来进行。另一方面，Z_2拓扑绝缘体（超导体）被证明是同一类别中母体Z拓扑绝缘体的低维后裔，并从后者继承了其拓扑性质。对于哈密顿量满足至少一个实条件（源自时间反演或电荷共轭/粒子-空穴对称性）的拓扑绝缘体（超导体），在维度d中存在的8重周期性是正交群SO(N)旋量表示8重周期性（Bott周期性的一种形式）的反映。我们推导了表征具有手征对称性的拓扑绝缘体/超导体的拓扑不变量与Chern-Simons不变量之间的关系：它将该不变量与电极化（d=1）或磁电极化率（d=3）联系起来。最后，我们讨论了描述线性响应时空理论的拓扑场论，并研究了反演对称性的存在如何修改该分类。