拓扑定向放大

理论上揭示了一类由非正规 Toeplitz 算子 $H_g$ 描述、具有正“数值纵坐标” $\omega(H_g)>0$ 的渐近稳定趋肤效应晶格中,会出现特定初始扰动的拓扑定向放大现象。即使存在全局耗散,非正规时间演化也表现出反直觉的边缘态放大瞬态阶段——这一行为与渐近态截然不同,而 $H_g$ 的谱分析无法直接揭示。该效应由“伪谱”这一通用工具给出一致描述,最大功率放大由{\it Kreiss 常数}定量估计。通过传播子 $e^{-i H_g t}$ 的奇异值分解,给出了达到最大放大功率的最优初始条件确定方法。进一步预测,趋肤效应激光阵列中非正规性与非线性的相互作用可促进具有可扩展稳定输出功率的窄发射谱。