格点模型中的拓扑缺陷与仿射 Temperley-Lieb 代数

本文是一系列论文中的第一篇，我们试图在临界格点模型中定义缺陷，使其在连续极限下给出共形场论的拓扑缺陷。我们主要关注基于 Temperley-Lieb 代数的模型，未来将应用于受限固态-固态（也称为任意子链）模型，以及非酉模型如渗流或自避行走。我们的方法本质上是代数的，并从两个角度关注缺陷：“交叉道”中缺陷被视为作用于模型希尔伯特空间上的算符，以及“直通道”中它对应于用某种杂质对基本哈密顿量进行修改。我们在两个角度都提出了代数刻画与构造。在交叉道中，这引导我们得到关于仿射 Temperley-Lieb 代数中心的新结果；特别地，我们在其中找到了一个具有非负整数结构常数的特殊基，这些常数被解释为缺陷的融合规则。与此同时，在直通道中，这引导我们引入融合积与融合商，其具有有趣代数性质，可用来描述带缺陷格点模型的表示内容和谱。