韩国正干谱音乐的拓扑数据分析：一种循环结构
声音
2021-07-02 v2 计算几何
音频与语音处理
摘要
正干谱是世宗大王发明的一种独特记谱法。与西方记谱法不同，正干谱中每个音符的音高被加密，而时值以矩阵形式直接可视化。我们使用拓扑数据分析（TDA）来分析以正干谱记写的韩国音乐《寿延长》《宋虞兮》与《打令》——这些是在宫廷与贵族群体中演奏的知名曲目。我们尤其关注其循环结构。我们首先定义并确定每首音乐的节点元素，以其音高与时值唯一刻画。随后我们将音乐转化为图，并将节点间距离定义为其相邻出现率。该图被用作点云，通过测量各维度的孔洞结构来考察其同调结构。我们辨识每首音乐的循环，在正干谱中予以匹配，并展示这些循环如何相互关联。本工作的主要发现是：被归类为称为“倒流水”的特殊循环音乐类型的《寿延长》与《宋虞兮》的循环在音乐中出现时频繁彼此重叠，而在不属于倒流水类的《打令》中发现的循环则单独出现。
引用
@article{arxiv.2103.06620,
title = {Topological Data Analysis of Korean Music in Jeongganbo: A Cycle Structure},
author = {Mai Lan Tran and Changbom Park and Jae-Hun Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.06620},
year = {2021}
}