拓扑色码与二体量子晶格哈密顿量

拓扑色码是量子信息视角下具有显著性质的稳定子码之一。在本文中，我们构建了一个四价晶格，即所谓的红宝石晶格，它由一个二体哈密顿量支配。在耦合常数的特定区域，简并微扰理论表明，该模型的低能谱可以用一个多体有效哈密顿量来描述，该哈密顿量将色码编码为其基态子空间。色码的规范对称性 $\mathbf{Z}_{2}\times\mathbf{Z}_{2}$ 可以通过在晶格上识别三个不同的面算符来实现。面被扩展为闭合弦或弦网结构。环绕空间的非收缩闭合弦与哈密顿量对易，但并不总是彼此对易，从而产生了模型的精确拓扑简并性。可以在非微扰层面上建立与2-复形的联系。二体哈密顿量的特殊结构提供了将其映射为耦合到有效自旋的玻色子的富有成果的解释。我们表明，模型的高能激发具有费米子统计性质。它们形成三个高能激发族，每种颜色一族。此外，我们证明它们属于特定的一类拓扑荷。我们还使用Jordan-Wigner变换，通过引入马约拉纳费米子来检验模型的可积性。由于相互作用的规范场，晶格的四价结构阻止了将费米子化的哈密顿量简化为二次型。我们还基于色码与团簇态之间的联系，提出了另一种二体哈密顿量的构造。我们将在基于红宝石晶格的构造基础上讨论后一种方法。