色码的边界与扭缺陷及其在拓扑量子计算中的应用

色码既是一个具有拓扑序的精确可解物质相的有趣例子，也是以最小资源开销实现容错量子计算的最有前途的候选模型之一。本工作的贡献有三方面。首先，我们基于拓扑物质相的边界与畴壁的抽象理论，全面编目了色码中可实现的物体。除分类外，我们还提供了这些物体的晶格表示，包括三种新型边界以及全部 72 个色码扭缺陷的生成集。因此，我们的工作提供了一个显式玩具模型，有助于更好地理解畴壁的抽象理论。其次，我们发现了所编目物体在量子信息协议中的若干有趣新应用。这些包括通过码形变执行量子计算的改进方法、一个新的四量子比特检错码，以及我们称之为星化色码的一系列新量子纠错码，它们以与次优色码相同的距离编码逻辑量子比特，但使用的物理量子比特数约为一半。据我们所知，我们的新拓扑码在二维具有有界权重稳定子的局域稳定子码中拥有最高的编码率。最后，我们展示了色码的边界与扭缺陷如何由其他相的多个拷贝表示。事实上，除了将色码与两份表面码比较这一已被充分研究的类比外，我们还将色码与两份三费米子模型进行比较。特别地，我们发现这一类比提供了一个非常清晰的视角，借此可审视色码的对称性，其对称性产生了大量的畴壁。