Temperley-Lieb 代数的拓扑作用与表示稳定性

我们考虑 $\delta = 1$ 时的 Temperley-Lieb 代数 $\textrm{TL}_n(\delta)$。由于 $\delta = 1$，我们可以考虑其乘法幺半群结构并探究该幺半群如何作用于拓扑空间。给定拓扑空间上的幺半群作用，我们得到其在每个同调群上的代数作用。本文的主定理明确依据与我们的 $\textrm{TL}_n$-空间相关的自然 filtration 推导出同调群的表示结构。作为该结果的推论，我们能够研究稳定性现象。在 $\textrm{TL}_n(1)$ 的语境中存在定义表示稳定性的自然方式，而 filtration 的存在使我们能定义拓扑稳定性的概念。我们得以推导出：filtration-稳定的 $\textrm{TL}_n$-空间序列导致表示稳定的同调群序列。这可被视为“构型空间的同调构成有限生成 $\textrm{FI}$-模”这一陈述的类似物。