双引力理论中的Tolman IV流体球

我们给出了表示双引力中致密流体球的Tolman IV时空。在此我们探讨了尺度参数 $k$ 对致密星局部物质分布的影响。我们针对三颗著名致密星建立了模型，其表明 $k$ 的较小取值会导致更硬的物态方程（EoS）。这一论断亦得到图形分析的支持。可以观察到，声速与绝热指数在 $k$ 较小时更大。还可看到，爱因斯坦场方程的所有解在存在背景度规 $\gamma_{\mu \nu}$ 时仍满足场方程。然而，密度与压强确实被来自常曲率背景的额外项所修正，从而影响物态方程。也可将参数 $\alpha \equiv 1/k^2$ 视为 $g_{\mu \nu}$ 与 $\gamma_{\mu \nu}$ 之间的耦合常数，因此耦合越强物态方程越硬。当 $k\rightarrow \infty$ 时，背景德西特时空退化为闵可夫斯基时空，耦合消失。该解满足因果条件、所有能量条件以及引力与静水压力下的平衡。通过减小背景时空的标量曲率，局部恒星结构的稳定性得到增强。