满足 Karmarkar 条件的流体球的物理可行性

我们通过施加 Karmarkar 条件，获得了各向异性流体分布的 TOV 方程的一个新解。为了封闭方程组，我们假设了一个有趣的 $g_{rr}$ 引力势形式，这使我们能够通过 Karmarkar 条件求解 $g_{tt}$ 度规分量。我们证明了新的内部解具有良好的物理属性，可用于模拟相对论静态流体球。利用致密星（如 4U 1538-52、LMC X-4 和 PSR J1614-2230）的半径和质量 - 半径关系的观测数据集，我们表明我们的解能以非常高的精度描述这些天体。解的物理合理性取决于特定恒星的参数 $c$。对于 4U 1538-52，当 $0.1574 \le c \le 0.46$ 时解表现良好，对应于 $1 \ge v^2_{r0} \ge 0.13$，$0.91 \ge v^2_{t0}\ge 0.04$ 以及 $17.8 \ge \Gamma_0 \ge 3.8$。对于 LMC X-4，当 $0.1235 \le c \le 0.35$ 时解表现良好，对应于 $0.99 \ge v^2_{r0} \ge 0.15$，$0.91 \ge v^2_{t0}\ge 0.06$ 以及 $15.35 \ge \Gamma_0 \ge 3.35$。我们的模型在 $0.05 \le c \le 0.13$ 范围内近似脉冲星 PSR J1614-2230，对应于 $1 \ge v^2_{r0}\ge 0.21$，$0.94 \ge v^2_{t0} \ge 0.13$ 以及 $8.34 \ge \Gamma_0 \ge 2.34$。我们对这些致密天体的热力学和物理变量行为的观察使我们得出结论：参数 $c$ 在确定恒星物质的状态方程中起着重要作用。显然，较小的 $c$ 值导致更硬的状态方程，反之亦然。