由冗余覆盖诱导的容差

在本文中，我们考虑由冗余覆盖诱导的容差。$U$ 上的每个容差 $R$ 通过设定当且仅当 $R(x) \subseteq R(y)$ 时 $x \lesssim_R y$，确定一个拟序 $\lesssim_R$。我们证明，对于由 $U$ 的覆盖 $\mathcal{H}$ 诱导的容差 $R$，覆盖 $\mathcal{H}$ 是冗余的当且仅当拟序集 $(U, \lesssim_R)$ 有最小元界定，且容差 $R$ 与乘积 ${\gtrsim_R} \circ {\lesssim_R}$ 重合。我们还表明，在这种情况下 \mathcal{H} = \{ {\uparrow}m \mid \text{m$在$(U,\lesssim_R) 中是最小元} \}，并且对于每个最小元 $m$，有 $R(m) = {\uparrow} m$。此外，这个诱导 $R$ 的冗余覆盖 $\mathcal{H}$ 由容差 $R$ 的某些块组成。我们给出了 $\mathcal{H}$ 与 $R$-块集合重合的充要条件。这些结果是通过应用拟序集的 Helly 数概念建立的。