拉格朗日量是否取平方根：经典与相对论力学模型的基础几何分析
经典物理
2019-08-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
测地线在物理学和数学中具有基础作用：粗略地说，它表示在流形上使两点间弧长最小化的曲线。我们分析了一个基本但常被误解的差异，即给出曲线弧长的拉格朗日量与描述弯曲空间中自由粒子运动的拉格朗日量之间的差异。尽管它们给出相同的形式运动方程，但二者并不等价。我们从几何角度探讨了这一差异，并观察到这种不等价性仅仅是一个对称性问题。作为应用，我们研究了几种不同的模型。特别地，我们探讨了标准自由相对论粒子、几个自旋粒子模型以及 Hertz 提出的无力力学。
引用
@article{arxiv.1905.01177,
title = {To square root the Lagrangian or not: an underlying geometrical analysis on classical and relativistic mechanical models},
author = {B. F. Rizzuti and G. F. Vasconcelos Júnior and M. A. Resende},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01177},
year = {2019}
}
备注
19 pages, no figures, geometrical perspective in reparametrization invariance and forceless mechanics of Hertz. Some formulae were corrected from the previous v1 version