时光曲线：同伦与确定域

本文研究线性严格双曲二阶算子 $P$ 的确定域。对于开集 $\mathcal O$，当解的 $Pu=0$ 值在 $\mathcal O$ 处确定时，集合 $Z$ 称为确定域。Fritz John 的全局 H"olmgren 定理表明，可通过非特征面变形到达的点（初始面和边界位于 $\mathcal O$ 中）属于确定域，前提是非特征面处于局部唯一性。利用时空曲面可获得尖锐的有限速率结果，其确定域描述为永不超过局部传播速度的影响曲线。这篇论文研究非特征非时空曲面的变形。我们证明，可通过（重复）非特征非时空曲面变形到达的点恰好等于可通过（重复）时光弧同伦到达的点，其初始曲线和端点位于 $\mathcal O$ 中。当集合 $\mathcal O$ 为连接 $a$ 到 $b$ 的时光弧的小邻域时，自然的 $Z$ 候选为 $a$ 的未来与 $b$ 的过去的交集。该候选对 D'Alembert 方程恰好成立。我们证明当 $a,b$ 位于固定时光弧上足够接近时，该候选仍然恰好成立。时光同伦判据驱动构建出令人惊讶的例子：其中确定域严格大于（或严格小于）未来-交-过去候选。