基于张神经网络与前向有限差分方程的时间变化矩阵特征分析

本文采用前向与后向有限差分公式来计算分段光滑时间变化对称矩阵流 $A(t)$ 的未来特征向量与特征值。该方法基于针对时变问题的张神经网络(ZNN)模型，并利用相关误差函数 $E(t) = A(t)V(t) - V(t) D(t)$ 或 $e_i(t) = A(t)v_i(t) -\la_i(t)v_i(t)$，依据张氏设计规定 $\dot E(t) = - \eta E(t)$ 或 $\dot e_i(t) = - \eta e_i(t)$（其中 $\eta > 0$），从而使得 $E(t)$ 与 $e(t)$ 随时间呈指数衰减。这导出了关于 $A(t_k)$ 的特征数据向量 $z(t_k)$ 的离散时间微分方程 $P(t_k) \dot z(t_k) = q(t_k)$。具有不同误差阶的收敛前向有限差分公式随后使我们能用先前的 $A$ 与 $z$ 数据表示 $z(t_{k+1})$。数值测试、比较与开放问题完善了本文。