针对时变与静态矩阵问题的自适应 AZNN 方法

我们提出自适应张神经网络（AZNN），其中基本 ZNN 的指数衰减常数 $\eta$ 和启动阶段长度的参数设置被适配到手头的问题。具体而言，我们研究了 AZNN 用于时变方阵分解为时变对称矩阵之积的试验，以及时变矩阵平方根问题。不同于 ZNN 中通常所用的小 $\eta$ 值和最短启动阶段，我们使基本 ZNN 方法适应于使用欧拉低精度有限差分公式处理大乃至巨大的 $\eta$ 设置以及任意长度的启动阶段。这些改进显著提高了 AZNN 在所选题上的收敛速度，并将其解误差界显著降低至接近机器常数甚至更低的水平。参数变化的 AZNN 还使我们能够可靠地求出静态矩阵的全秩对称化子，例如对于 Kahan 矩阵和 Frank 矩阵，以及具有高度病态特征值和复杂 Jordan 结构、维数从 $n = 2$ 起的各种矩阵。这有助于解决此前从未成功计算出全秩静态矩阵对称化子的情况。