零化神经网络：基于 ZNN 的时变矩阵问题预测计算导论

本文旨在增进我们对时变矩阵问题与张神经网络（ZNNs）的理解和计算诀窍。这些神经网络约于 2001 年在中国为时变或单参数变化矩阵问题而发明，其几乎全部进展均在中国取得且大多仍源自其诞生地。张神经网络方法已成为实时求解离散化传感器驱动的时变矩阵问题的支柱，无论是在理论上还是在中国机器人片上应用、控制理论及其他工程应用中。对于许多受益于或要求高效、准确且具预测性的实时计算的时变矩阵问题，它们已成为首选方法。一个典型的离散化张神经网络算法在初始建立时需要七个不同的步骤。离散化张神经网络算法的构造始于一个模型方程及其伴随的误差方程，并规定误差函数以指数速度快速衰减。然后将误差函数微分方程与收敛的超前有限差分公式相结合，创造出一种全新的多步式求解器，该求解器根据当前及先前的状态与解数据可靠地预测系统未来状态。用于时变矩阵问题的离散化张神经网络算法的 Matlab 代码通常每个时间步包含一个线性方程组求解和对已有数据的一次递推。这使得基于离散化张神经网络的算法在与为自适应处理给定数据函数而设计的常微分方程初值解析延拓方法竞争时极具优势。