单参数矩阵流的本征值合并与本征曲线交叉

我们从几何学角度及对所有参数 $t$ 的 $A(t)$ 一致可分解性出发，研究单参数厄米及一般复或实矩阵流 $A(t)$ 的本征值曲线。我们对 Hund 与 von Neumann 以及 Wigner 在 1920 年代末关于本征曲线交叉的常被误引误用的结果，针对厄米矩阵流 $A(t) = (A(t))^*$ 作了澄清。提出并研究了一个将这些结果推广到一般非正规或非厄米单参数矩阵流的猜想。描述并测试了一种计算一致可分解厄米矩阵流的块维数的算法。该算法使用 ZNN 方法计算 $A(t)$ 在 $t_o \leq t\leq t_f$ 的时变矩阵本征值曲线。对一般复矩阵流的类似工作亦有描述。此推广引出了许多新的开放问题。具体而言，我们指出一般复矩阵流 $A(t)$ 的本征曲线几何与通过某个固定酉或一般矩阵相似对所有参数 $t$ 将流分解为块对角形式的能力之间的困难关系。