动态泊松点过程中大间隙出现时间的分布研究

我们研究了在区间 $[0,1]$ 上的空间出生死点过程中的“间隙时间”分布，即第一个大间隙出现的第一时间，作为参数 $\lambda$ 和指定间隙大小函数 $w_\lambda$ 的函数进行分析，当 $\lambda\to\infty$ 时。如果 $w_\lambda$ 是典型最大间隙 $(\log(\lambda)+O(1))/\lambda$ 的足够大的倍数，并且初始分布在局部密度足够高且总粒子数不多，则间隙时间按其期望值缩放后收敛于均值为 $1$ 的指数分布。如果此外 $\limsup_\lambda w_\lambda < 1$，则期望时间按 $e^{\lambda w_\lambda}/(\lambda^2 w_\lambda(1-w_\lambda))$ 缩放。