关联子乘积态的时间演化与确定性优化

我们研究自旋1/2链的一类受限关联子乘积态 (CPS)，其中每个自旋仅包含在两个重叠的 plaquette 中。该类也是对矩阵乘积态 (MPS) 的限制，其局域维数 $2^n$ ($n$ 为 plaquette 重叠区域的大小) 等于键维数。我们考察了由该限制带来的效率提升与保真度损失之间的权衡。为这些态建立的含时变分原理在数值上非常稳定。此外，与朴素相关的矩阵乘积态相比，它显示出显著的效率提升——对于 CPS，演化或优化随 $2^{3n}$ 缩放，而对于无限制 MPS 则随 $2^{4n}$ 缩放。然而，这一优势很大程度上被保真度的显著下降所抵消。关联子乘积态通过显式选择局域基而打破了局域希尔伯特空间对称性。我们详细研究了这种依赖性，并阐述了关联子乘积态可能作为有用工具的广泛原则。特别地，我们发现随重叠/键序的缩放在 CPS 下可能更稳定，从而允许更高效地提取临界指数——我们给出一个例子，其中 CPS 的使用比 MPS 快几个数量级。