具有复合泊松过程形式分子产生的基因表达随机模型的时间依赖解

我们研究了一种基因表达的随机模型，其中蛋白质生产表现为随机爆发，其大小分布是任意的，而蛋白质衰变是一级反应。我们找到了累积量生成函数时间演化的精确解析表达式，适用于最一般的情况，即爆发大小概率分布和模型参数均以任意方式（例如振荡）依赖于时间，且具有任意初始条件。我们表明，在周期性外部激活和恒定蛋白质降解率的情况下，基因的响应类似于 RC 低通滤波器，其中外部驱动的慢振荡比快振荡对基因表达有更大的影响。我们还证明了蛋白质数量分布的第 $n$ 个累积量取决于爆发大小分布的第 $n$ 个矩。利用这些结果，我们展示了不同的噪声度量（变异系数、Fano 因子、方差的分数变化）可能以不同的方式随时间变化。因此，任何基于所选噪声度量的非单调性而提出的进化优化生物学假设，都必须论证为何假定生物进化以该特定方式量化噪声。最后，我们表明，不仅对于指数分布的爆发大小，而且对于更广泛的爆发大小分布类（例如 Dirac delta 和 gamma 分布），通过爆发频率调制控制基因表达水平会导致蛋白质数量分布的方差与其均值成比例缩放，而通过振幅调制控制则意味着蛋白质数量方差与均值的平方成正比。