高瑞利数下类 Lorenz 模型的时间平均与周期吸引子
动力系统
2023-07-05 v2
摘要
重新审视大瑞利数区间的 Lorenz '63 方程,我们研究周期解的出现并量化所选量的相应时间平均。从无穷 的可积极限出发作扰动,我们给出对称周期轨道存在性与稳定性的完整证明,证实了先前的不完整结果。在此基础上,我们将时间平均按椭圆积分展开,重点放在被充分研究的 averages `transport'(输运)上,它是催生 Lorenz 方程的对流问题的模态约化超额热输运。我们发现周期吸引子与 Lorenz 方程的非零平衡态之间存在滞后环。这些平衡态已被证明使输运最大化,而我们表明在周期吸引子族中输运可取任意小值。特别地,当非零平衡态不稳定时,我们量化了输运的最大值与典型实现值之间的差异。我们通过数值模拟说明这些结果,并展示它们如何推广到各类扩展 Lorenz 模型。
引用
@article{arxiv.2302.14525,
title = {Time averages and periodic attractors at high Rayleigh number for Lorenz-like models},
author = {Ivan Ovsyannikov and Jens D. M. Rademacher and Roland Welter and Bingying Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14525},
year = {2023}
}