Lie 型有限群的 Tilting 表示

设 $\mathbf{G}$ 为特征 $p > 0$ 的有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的连通约化群。在本文中，我们研究一个我们称之为 Deligne--Lusztig 范畴 $\mathcal{O}$ 的范畴，其定义类似于范畴 $\mathcal{O}$。我们利用它来构造一组 $\mathbf{G}(\mathbb{F}_q)$ 的表示，我们称之为 tilting 表示。它们构成了 $\mathbf{G}(\mathbb{F}_q)$ 的整射影表示的一个生成集。最后，我们计算了这些表示的特征标，并将其表达式与 Lusztig 先前的计算联系起来，随后我们利用此结果证明了 Dudas--Malle 的一个猜想。