具有柱状与点无序的倾斜弹性线、非厄米量子力学与尖峰随机矩阵：钉扎与局域化

我们重新研究弹性线（如超导体中的涡旋线）在维度 $d=1+1$ 下同时受柱状无序与点无序作用的问题。施加横向场后，预期会发生退局域化转变，超过该转变后弹性线在宏观上发生倾斜。我们在固定倾斜角系综中并基于忽略反向跳跃的单向模型研究该转变。利用近期关于有向聚合物及其与随机矩阵理论联系的结果，我们发现对于单根弹性线与单个强缺陷，存在点无序时的该转变与受扰 GUE 随机矩阵谱中出现离群值的 Baik-Ben Arous-Peche (BBP) 转变一致。该转变在聚合物图像中可由变分计算方便地描述。在退局域化相中，基态能量呈现 Tracy-Widom 涨落。在局域化相中，我们利用变分计算证明沿柱状缺陷的占据长度涨落由 $f_{KPZ}$ 描述，该分布普遍出现于 Kardar-Parisi-Zhang 普适类中。随后我们考虑柱状缺陷能量的光滑密度。根据该密度在其下边缘的消失方式，我们发现要么 (i) 仅有退局域化相，要么 (ii) 具有退局域化转变的局域化相。我们分析了这一作为 BBP 转变无限秩推广的转变。局域化相中单根弹性线基态能量的涨落（固定柱状缺陷能量时）由基于一个新核的 Fredholm 行列式描述。与 Bose 玻璃相研究相关的多柱与多不相交线情形亦被分析。基态能量由自由概率与 Burgers 方程求得。