简单机制间收入的紧界差距

我们考虑微观经济学中的一个基本问题：将一件物品出售给若干潜在买家，其估值取自已知的独立且正则（不一定相同）分布。文献中有四种广泛使用且被广泛研究的机制：Myerson拍卖（OPT）、序贯挂牌定价（SPM）、带匿名保留价的第二价格拍卖（AR）和匿名定价（AP）。OPT是收入最优但复杂的机制，在实践中也存在公平性等若干问题；AP是最简单的机制，但这四种机制中收入也最低；SPM和AR具有中等复杂度和收入。我们探究这些机制之间的收入差距，每个差距定义为一对机制收入之间的最大比值。我们建立了两个紧界和一个改进界：1. SPM 对比 AP：该比值研究定价方案中歧视定价的威力。我们得到紧比值 $\mathcal{C^*} \approx 2.62$，填补了此前留下的 $\big[\frac{e}{e - 1}, e\big]$ 之间的空白。2. AR 对比 AP：该比值衡量在禁止歧视时拍卖方案相对于定价方案的能力。我们得到紧比值 $\frac{\pi^2}{6} \approx 1.64$，填补了先前已知的界 $\big[\frac{e}{e - 1}, e\big]$。3. OPT 对比 AR：该比值量化拍卖方案中歧视定价的威力，先前已知其位于 $\big[2, e\big]$ 之间。下界 $2$ 曾被 Hartline 和 Roughgarden（2009）以及 Alaei 等人（2015）猜想为紧的。我们得到了更好的下界 $2.15$，从而反驳了该猜想。