天体物理中不稳定性的阈值幂律尺度分布

幂律型尺度分布在天体物理不稳定性中无处不在。至少有四种自然效应导致对理想幂律尺度分布的偏离，我们在此以广义方式建模：(1)不稳定性的物理阈值；(2)低于阈值$x_0$的最小事件的不完全采样；(3)与事件无关的背景$x_b$的污染；(4)由于有限系统尺寸在最大事件处的截断效应。这些效应可以用最简单的“阈值幂律”分布函数（也称为广义Pareto [II型]或Lomax分布）$N(x) dx \propto (x+x_0)^{-a} dx$建模，其中$x_0 > 0$对于阈值效应为正，而$x_0 < 0$对于背景污染为负。我们从指数增长演化模型解析推导了该阈值幂律分布函数的函数形状，该模型仅当扰动超过临界阈值$x_0$时产生雪崩。我们将阈值幂律分布函数应用于地球、太阳（HXRBS, BATSE, RHESSI）和恒星耀发（Kepler）数据集。我们发现阈值幂律模型对大多数观测数据提供了充分的拟合。该模型的主要优势是幂律拟合范围的自动选择、背景污染的诊断、物理不稳定性阈值、仪器探测阈值和有限系统尺寸限制。在测试预测理想幂律的自组织临界性模型时，我们建议包含这些自然截断效应。