二维 Jacobi-Perron 算法的三个课题
数论
2022-08-22 v1
摘要
我们将研究二维 Jacobi-Perron 算法的三个课题。首先，我们研究“理想收敛”。关于对 (A, B) 的逼近 (p_n/r_n, q_n/r_n)（其中 A 和 B 为正实数，r_n、p_n 和 q_n 为自然数），通过给出 |p_n-Ar_n| 与 |q_n-Br_n| 的一些不等式与估计，我们将证明 p_n-Ar_n 与 q_n-Br_n 收敛于 0 的若干充分条件，在此情形下称该算法为理想收敛的（见 [1]）。其次，联系经典连分数，我们考察代数共轭元的行为。第三，我们将证明展开式数字从上方面有界的 (A, B) 之集合为零测集，这是 [3] 中定理 196 的一个推广。
引用
@article{arxiv.2208.09093,
title = {Three subjects of the Jacobi-Perron algorithm of dimension 2},
author = {Tsutomu Shimada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.09093},
year = {2022}
}
备注
28pages