光滑射影曲线上希格斯丛栈的三个不稳定性分层
代数几何
2022-10-24 v2
摘要
我们研究了光滑复射影曲线上固定秩与次数的扭曲希格斯丛栈的三个不稳定性分层。第一个是Harder-Narasimhan（HN）分层，由希格斯丛的不稳定类型定义。第二个是丛Harder-Narasimhan（bHN）分层，由底层丛的不稳定类型定义。虽然一个不稳定的HN层 Stratum 以参数化同构于其分次对象的希格斯丛的栈为纤维，但对于具有不稳定bHN类型的希格斯丛这不成立。获得这样的纤维结构需要对bHN分层进行细化；这是第三个不稳定性分层。在引入这三个分层后，我们建立了比较结果。特别地，我们得到了判定具有不稳定底层丛的低秩希格斯丛半稳定性的显式准则。然后我们展示了HN和bHN分层如何以两种不同方式通过全局商栈来过滤希格斯丛栈。最后我们利用这些过滤将HN和bHN分层与GIT不稳定性分层相联系，并将细化bHN分层与Bialynicki-Birula分层相联系。
引用
@article{arxiv.1911.13194,
title = {Three instability stratifications of the stack of Higgs bundles on a smooth projective curve},
author = {Eloise Hamilton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.13194},
year = {2022}
}
备注
40 pages. V2: significant reworking of previous version. In particular, results concerning the construction of quasi-projective coarse moduli spaces for the unstable strata have been removed and will appear in a separate paper