由复十六元数得到具有两个未破缺规范对称性的三代费米子

我们表明，具有未破缺的标准模型规范对称性 $SU(3)_c\times U(1)_{em}$ 的三代轻子和夸克可以使用复化十六元数代数 $\mathbb{C}\otimes\mathbb{S}$ 来描述。通过选择一个特殊方向构造一个本原幂等元，该投影子对 $\mathbb{C}\otimes\mathbb{S}$ 基的作用可用于将代数唯一地拆分为三个复八元数子代数 $\mathbb{C}\otimes \mathbb{O}$。这些子代数都共享一个公共的四元数子代数。8 维 $\mathbb{C}$ 的 $\mathbb{C}\otimes \mathbb{O}$ 子代数对自身的左伴随作用生成了三份 Clifford 代数 $C\ell(6)$。先前已表明 $C\ell(6)$ 的极小左理想描述了具有未破缺 $SU(3)_c\times U(1)_{em}$ 规范对称性的一代费米子。将此构造从 $\mathbb{C}\otimes\mathbb{O}$ 扩展到 $\mathbb{C}\otimes\mathbb{S}$ 自然地导致了恰好三代的描述。