玻色化超对称的三个方面与带反射的线性微分方程

最近其中一位作者观察到,超对称量子力学 (SUSYQM) 允许仅用一个玻色自由度的表述。这样一种构造,称为极小玻色化 SUSYQM,出现在可积系统与动力学对称的语境中。我们证明,极小玻色化 SUSYQM 可以通过对 Witten 的 SUSYQM 施加一个非局域幺正变换并随后约化到全反射算符的一个本征空间而得到。该变换依赖于宇称算符,而带反射的形变 Heisenberg 代数——与抛物玻色子和抛物费米子密切相关——在这里自然出现。我们表明,极小玻色化 SUSYQM 也可被理解为超对称两费米子系统。在此诠释下,玻色化构造被推广到二维 N=1 超对称的情形。同一个特殊幺正变换对角化二维有质量自由 Dirac 理论的哈密顿算符。所得的哈密顿量不像 Foldy-Wouthuysen 情形中那样是平方根,而是关于空间导数线性的。随后约化到‘上’或‘下’场分量,给出一个带反射的线性微分方程,其‘平方’是有质量 Klein-Gordon 方程。在无质量极限下这成为自对偶 Weyl 方程。该带反射的线性微分方程可推广到更高维,并可与规范场自洽耦合。玻色化 SUSYQM 也可通过对处于非线性标量场 kink 构型背景中的 Dirac 场施加该非局域幺正变换而生成。